Presentazione sul tema: “Fattorizzazione con diamanti”. Quando fattorizziamo un trinomio stiamo annullando il FOIL Con FOIL (x + 2) (x – 5) = x 2 – 3x – 10 Annullamento del FOIL X 2 – 3x – 10 = (x + 2) (x – “- Trascrizione della presentazione:
2 Quando fattorizziamo un trinomio stiamo annullando il FOIL Con FOIL (x + 2) (x – 5) = x 2 – 3x – 10 Annullamento del FOIL X 2 – 3x – 10 = (x + 2) (x – 5) Da dove vengono il 2 e il -5? Sono fattori di -10 la cui somma è -3
3 Diamante 3-9 Somma del prodotto
4 Riscaldamento Si prega di completare questi individualmente. 1. Riempi i seguenti diamanti. In un diamante il numero superiore è il prodotto di a. b. 15 c. -8 2.Scrivi la forma generale di un’equazione quadratica. ax 2 + bx + c = 0
5 Diamond Factoring Questo è un metodo garantito per la fattorizzazione delle equazioni quadratiche – non è necessario indovinare! Impareremo come fattorizzare le equazioni quadratiche usando il metodo del diamante Conoscenze di base necessarie: -Problemi di base sulla risoluzione delle x -Forma generale di un’equazione quadratica
6 Fattorizzare il metodo del diamante Esempio: Fattore x 2 -3x -10 -3 -10 -5 2 x 2 -3x -10 = (x-5)(x+2)
7 Fattore con il metodo del diamante Medio b=m+n Somma Prodotto c=mn m n Primo e ultimo coefficiente y = x 2 + bx + c Y = (x + m) (x + n)
8 Esempi Fattore con il metodo del diamante. 1. x 2 + 4x – 12 a) -12 4 6 -2 Soluzione: x 2 + 4x – 12 = (x + 6)(x – 2)
9 Esempi continuato 2. x 2 – 9x + 20 a) 20 -9 Soluzione: x 2 – 9x + 20 = (x – 4)(x – 5 ) -4 -5
10 Think-Pair-Share 1.Sulla base dei problemi che abbiamo fatto, elenca i passi del metodo di fattorizzazione a diamante in modo che qualcun altro possa fare un problema usando solo i tuoi passi. 2. Scambia le carte con il tuo compagno e usa i loro passi per fattorizzare il seguente problema: x 2 +4x -32.
11 Provare i passi 3.Se non riesci a completare il problema usando solo i passi scritti, metti una freccia sul passo dove ti sei fermato. Ridagli il foglio del tuo compagno. 4. Modifica i passi che hai scritto per correggere quelli incompleti o errati. Finisci il problema sulla base dei tuoi nuovi passi e restituisci i passi al tuo compagno. 5.Prova a usare di nuovo i passi per fattorizzare: x 2 +4x +3.
12 Passi avanti 6.Prova i tuoi passi e fattorizza: x 2 + 1x – 20.
13 Esempi continuati 3. x 2 – 6x – 7 a) -7 -6 Soluzione: x 2 – 6x – 7 = (x – 7)(x + 1 ) -7 1
14 Esempi continuati 3. x 2 – 7x + 12 a) 12 -7 Soluzione: x 2 – 7x + 12 = (x – 4)(x – 3 ) -4 -3
15 Ora usa questo per risolvere un’equazione 1.Assicurati che tutti i termini del polinomio siano sul lato sinistro. 2.Dividere tutti i termini per un 1 negativo, se necessario, per rendere il coefficiente principale positivo. 3.Fattorizzare usando il metodo del diamante. 4.Impostare i fattori uguali a zero e risolvere.
16 Risolvere un’equazione con un trinomio Risolvere x 2 + 4x + 3 = 0 Fattore (x + 3)(x + 1) = 0 X + 3 = 0 x + 1 = 0 x = -3 x = -1 <-3, -1>(nota: non ( ) )
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